Comment calculer le rapport. Indicateurs absolus et relatifs. Calculer l'indicateur de comparaison relative

Valeur relative de la tâche planifiée(indicateur cible cible) est le rapport du niveau prévu de l'indicateur à son niveau atteint dans la période précédente (ou dans la période considérée comme celle de base).

La valeur relative de la tâche planifiée caractérise les perspectives de développement du phénomène
OVTR = niveau planifié pour la période future (suivante) / niveau réel de la période actuelle (précédente)

Exemple: en 2007, le nombre d'employés était de 120 personnes. en 2008, il était prévu de réduire la production et de porter le nombre à 100 personnes.
Solution:
OVTR = (100/120) *100 % = 83,3 % - 100 % = -16,7 %.
L'entreprise prévoyait de réduire les effectifs de 16,7 %.

Valeur relative de l'exécution du plan

Valeur relative de l'exécution du plan(indicateur de mise en œuvre du plan) caractérise le degré de mise en œuvre du plan.
TFR = niveau réel de la période en cours / plan de la période en cours

Exemple: en 2007, le nombre d'employés était de 120 personnes. en 2008, il était prévu de réduire la production et de porter le nombre à 100 personnes. Mais le nombre d'employés pour l'année est passé à 130 personnes en un an.
Solution:
ROVP \u003d (130 / 100) * 100% \u003d 130% - 100% \u003d 30%.
Le nombre réel d'employés a dépassé de 30 % le niveau prévu.

Il existe une relation entre et la valeur relative de la tâche planifiée et la valeur relative de la mise en œuvre du plan, exprimée dans la formule : OVVP = OVD / OVPV

Exemple: l'entreprise prévoyait de réduire le coût de 6 %. La diminution réelle par rapport à l'année précédente était de 4 %. Comment le plan de réduction des coûts a-t-il été mis en place ?
Solution:
ATS \u003d (96 / 100) * 100% \u003d 96% - 100% \u003d - 4%
OVTR \u003d (94 / 100) * 100% \u003d 94% - 100% \u003d - 6%
RWP = 96 % / 94 % = 102,1 % - 100 % = -2,1 % le niveau réel a dépassé celui prévu de 2,1 %.

Exemple: Compagnie d'assurance en 1997, elle a conclu des contrats d'un montant de 500 000 roubles. En 1998, elle a l'intention de conclure des contrats pour un montant de 510 000 roubles. La valeur relative de la cible sera égale à 102% (510 / 500).

Supposons que l'influence de divers facteurs ait conduit au fait qu'en 1998, la compagnie d'assurance a conclu des accords coûteux d'un montant de 400 000 roubles. Dans ce cas, la valeur relative des frais d'exécution sera égale à 78,4% (400/510).

Les valeurs relatives de la dynamique, de la tâche planifiée et de l'accomplissement du plan sont liées par la relation suivante.

Le type suivant de valeurs relatives est la valeur relative de comparaison, ou comme on l'appelle aussi l'indicateur relatif de comparaison. Selon son statut, la valeur de comparaison est très probablement la cinquième parmi toutes les valeurs relatives, après , et . Mais en termes de fréquence d'utilisation, peut-être le premier. De plus, dans cette partie, nous considérerons deux autres valeurs relatives, qui peuvent également être utilisées à des fins analytiques.

Valeur de comparaison relative

Le fait est que la valeur relative de la comparaison compare un indicateur à un autre. Nous obtenons que l'indicateur de comparaison est la valeur relative elle-même. Quelles sont les valeurs relatives ​​​​et comment elles sont calculées peuvent être visualisées.
La valeur relative de la comparaison caractérise tailles comparatives d'objets différents ou valeurs absolues, mais liées au même phénomène. Par exemple, un paquet de lait d'un volume de 1 litre dans un magasin coûte 50 roubles et dans un autre 60 roubles, nous pouvons alors comparer leur coût et savoir combien de fois l'un coûte plus cher que l'autre. 60:50 = 1,2. C'est-à-dire qu'un paquet de lait dans le deuxième magasin coûte 1,2 fois plus cher.
Une action aussi simple est utilisée pour calculer les valeurs relatives de la comparaison, et le processus de calcul peut consister non pas en une action, mais en plusieurs à la fois. Si plusieurs objets sont utilisés comme valeurs comparées, la base de comparaison sera naturellement une.
Compte tenu de ce qui précède, déterminez la valeur de comparaison relative (RVR) peut être obtenue à partir de la formule suivante

Dans ce cas, comme dans toute valeur relative, le numérateur (en haut) contient la valeur comparée et le dénominateur (en bas) contient la valeur de base. La valeur de base peut varier en fonction de la tâche et de l'objectif du calcul. Par exemple, il dispose de données sur la production de viande dans la région de Moscou, la région de Tula, la région de Briansk, la région de Smolensk. Si nous prenons la région de Moscou comme base de comparaison, nous diviserons toutes les données des autres régions par les données de la région de Moscou. Si, au contraire, nous prenons la région de Tula comme base de comparaison, alors, par conséquent, nous diviserons les données de toutes les autres régions par les données de la région de Tula.
Exemple. Des données provisoires sont disponibles pour la production laitière dans quatre oblasts. Calculez l'indicateur de comparaison relative en prenant les données de la région de Moscou comme base de comparaison, puis les données de la région de Toula.

D'autres variantes de pièces sont également possibles, par exemple 3 avec 1 et ainsi de suite.

Valeur relative de l'intensité du développement

La valeur d'intensité indique le degré de développement d'un indicateur dans un environnement. La méthode de calcul de l'indice d'intensité est classique, et s'apparente au calcul de la valeur de comparaison.
Souvent, la valeur d'intensité est calculée en pourcentage, ppm.
Couramment utilisé dans les statistiques démographiques pour caractériser la démographie. Par exemple, les taux de natalité.
Le nombre de personnes nées dans la ville était de 15 personnes pour mille habitants. C'est un exemple de l'intensité du développement.
De plus, cette méthode de calcul est également utilisée dans l'économie de l'organisation. Le ratio capital-travail est un indicateur caractérisant la valeur des immobilisations par employé.
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Sous valeurs absolues en statistique comprendre les indicateurs qui caractérisent l'ampleur des phénomènes et processus étudiés. Par exemple, le volume des produits commerciaux de l'entreprise, le nombre de personnel industriel et de production, le montant des bénéfices, etc.

Les valeurs absolues dans les statistiques sont socle d'origine analyses statistiques. Ils sont exprimés en unités naturelles, conditionnellement naturelles, de coût et de travail.

indicateurs naturels portent un nom, sont exprimés en unités de mesure naturelles (tonnes, kilogrammes, mètres, litres, pièces, etc.) Indicateurs conditionnellement naturels sont utilisés dans les cas où un produit a plusieurs variétés, et le volume total ne peut être déterminé que sur la base d'une propriété de consommation commune à toutes les variétés. La conversion en unités de mesure conventionnelles est effectuée sur la base de coefficients spéciaux calculés comme le rapport des propriétés de consommation des variétés individuelles du produit à leur valeur de référence.

Indicateurs de coût donner valeur monétaire socio-économique phénomènes et processus.

POUR unités de travail inclure des indicateurs caractérisant le coût total du travail, l'intensité de la main-d'œuvre. Ils sont mesurés en hommes-jours, hommes-heures, etc.

Il existe des indicateurs absolus individuels et récapitulatifs (total).

Indicateurs individuels obtenu directement dans le processus d'observation statistique à la suite de la mesure, de la pesée, du comptage, etc. du caractère quantitatif étudié.

Indicateurs récapitulatifs (total) caractérisent le volume de l'attribut ou le volume de la totalité de l'objet entier ou de sa partie. Ils sont déterminés en résumant et en regroupant les valeurs individuelles.

Les valeurs relatives sont le résultat de la comparaison (division) de deux indicateurs.

Selon le nombre d'unités auxquelles la base de comparaison est assimilée, les valeurs relatives peuvent être exprimées sous la forme :

Coefficient, si la base est prise égale à 1 ;

Pourcentage (%) si la base est prise égale à 100 ;

Pour mille (0 / 00) si la base est prise égale à 1000 ;

Prodecimille (0 / 000) si la base est prise égale à 10000.

Gardez à l'esprit que la plupart des valeurs relatives sont des nombres sans nom, à l'exception de celles qui sont obtenues en comparant des indicateurs opposés et ressemblent extérieurement à des valeurs moyennes (par exemple, la densité de population).

Contrairement aux valeurs absolues, les indicateurs relatifs sont des valeurs de production et sont calculés sur la base de valeurs absolues.

DANS analyses statistiques calculer les types suivants valeurs relatives : dynamique, réalisation du plan, tâche planifiée, structure, coordination, intensité, comparaison.

Indicateur relatif de dynamique (RPD) - indicateurs caractérisant le rapport des mêmes valeurs dans le temps.

Ils sont calculés selon la formule :

Le quotient de la division du numérateur par le dénominateur d'une fraction s'appelle coefficient dynamique. Le coefficient dynamique, exprimé en pourcentage, est appelé Taux de croissance. Ne confondez pas rapports et périodes de référence. Période de déclaration- toujours à jour de base- la période précédant la période de déclaration.

Donnons un exemple de calcul des valeurs relatives de la dynamique (tableau 8).

Tableau 8

Calcul des valeurs relatives de la dynamique en fonction de la sortie de produits commercialisables dans l'organisation.

Calculons les valeurs relatives de la dynamique avec une base de comparaison constante, en prenant janvier comme base : 1426,9/1390,7=1,026*100=102,6% ; 1492,6 / 1390,7 \u003d 1,073 * 100 \u003d 107,3%, etc. De telles quantités avec une base de comparaison constante sont appelées taux de croissance de base. Ici, chaque niveau suivant est comparé à un niveau fixe permanent.

Calculons les valeurs relatives de la dynamique avec base de comparaison variable, en utilisant le rapport de chaque mois suivant au précédent : 1426,9/1390,7=1,026*100=102,6 % ; 1492,6/1426,9=1,046*100=104,6 %, etc. Ces indicateurs relatifs résultants à base de comparaison variable sont appelés taux de croissance de la chaîne.

Il existe une relation entre les taux de croissance de base et en chaîne : le produit des taux de croissance en chaîne est égal au taux de base de la dernière période.

Taux d'achèvement du plan relatif (RPI) - indicateurs caractérisant le degré de réalisation de l'objectif prévu. Ils sont calculés selon la formule :

Considérons le calcul des indicateurs de performance du plan selon tab. 8.

Pour le 1er trimestre de l'OPVP. =(24.15/22.28)*100%=108.4% ;

Pour le trimestre II de l'OPVP. =(23.62/21.35)*100%=110.6%.

Nous ferons des calculs similaires pour les périodes restantes. Les calculs peuvent être faits conclusions suivantes: plus pourcentage élevé réalisation du plan de production tombe sur le trimestre II (110,6%). Le plan a été le moins dépassé au troisième trimestre - de 4,3%.

Indicateur relatif de la cible prévue (RPP)- des indicateurs caractérisant le degré d'établissement de l'objectif prévu pour période de déclaration. Ils sont calculés selon la formule :

Considérez le calcul des indicateurs relatifs de la tâche planifiée en fonction des données du tableau. neuf.

Tableau 9

Calcul des valeurs relatives de la mise en œuvre du plan et de la cible en fonction des données de sortie de la brigade dans l'organisation.

Pour le 1er trimestre, OPPP = (22,28 / 22,25) * 100 = 100,1 %.

Des calculs similaires sont effectués pour d'autres périodes. Selon les calculs, les conclusions suivantes peuvent être tirées : le pourcentage le plus élevé d'établissement de l'objectif prévu tombe au troisième trimestre (102,9 %).

Les valeurs relatives de la dynamique de la tâche du plan et de la mise en œuvre du plan sont dans une certaine relation, à savoir : le produit des valeurs relatives de la mise en œuvre du plan et de la tâche du plan est égal à la valeur relative de la dynamique.

Entre ces indicateurs, il existe une relation de la forme : OPD = OPVP OPPP.

Indice de structure relative (RSI)- des indicateurs caractérisant la part des composantes de l'objectif dans le résultat global. Si vous définissez la condition suivante :

X 1 +X 2 +X 3 +…X n =∑X

1

ensuite, en prenant comme valeur finale 100%, il est possible de calculer chaque composant par rapport à cette valeur en pourcentage. Où la somme des valeurs relatives calculées de la structure doit être de 100% ou 1.

Indicateur relatif de coordination (RIC) - indicateurs caractérisant le rapport des parties constitutives du tout entre elles.

Lors du calcul des valeurs relatives de la coordination n'importe quelle partie de la population étudiée est prise comme base, les comparaisons, et le reste est corrélé avec elle.

Les valeurs relatives de coordination peuvent être exprimées non seulement en coefficients, mais également en pourcentage, et dans les mêmes unités nominales dans lesquelles le signe est exprimé.

Comme base de comparaison, il convient de choisir celui qui a le plus haut gravité spécifique ou est une priorité (par exemple, le nombre d'hommes pour 1000 femmes).

Indice d'intensité relative (RPI) - indicateurs caractérisant le rapport d'un phénomène économique par unité d'un autre

Lors du calcul des valeurs d'intensité relative, il faut se rappeler que, contrairement aux valeurs de la dynamique, de la mise en œuvre du plan et de la structure, ce sont des valeurs nommé.

Les valeurs relatives d'intensité comprennent des indicateurs de production, de productivité du capital, du nombre de naissances ou de décès pour 1000 habitants, de la production par habitant.

Indicateur relatif de comparaison (OPS p) - indicateurs caractérisant les grandeurs comparées de phénomènes de même nom pour une même période de temps, mais pour des objets différents.

En dessous de valeurs absolues en statistique comprendre les indicateurs qui caractérisent l'ampleur des phénomènes et processus étudiés. Par exemple, le volume des produits commerciaux de l'entreprise, le nombre de personnel industriel et de production, le montant des bénéfices, etc.

Les valeurs absolues dans les statistiques sont la base initiale de l'analyse statistique. Ils sont exprimés en unités naturelles, conditionnellement naturelles, de coût et de travail.

indicateurs naturels portent un nom, sont exprimés en unités de mesure naturelles (tonnes, kilogrammes, mètres, litres, pièces, etc.) Indicateurs conditionnellement naturels sont utilisés dans les cas où un produit a plusieurs variétés, et le volume total ne peut être déterminé que sur la base d'une propriété de consommation commune à toutes les variétés. La conversion en unités de mesure conventionnelles est effectuée sur la base de coefficients spéciaux calculés comme le rapport des propriétés de consommation des variétés individuelles du produit à leur valeur de référence.

Indicateurs de coût donner une valeur monétaire aux phénomènes et processus socio-économiques.

POUR unités de travail inclure des indicateurs caractérisant le coût total du travail, l'intensité de la main-d'œuvre. Ils sont mesurés en hommes-jours, hommes-heures, etc.

Il existe des indicateurs absolus individuels et récapitulatifs (total).

Les indicateurs individuels sont obtenus directement dans le processus d'observation statistique à la suite de la mesure, de la pesée, du comptage, etc. du trait quantitatif étudié.

Les indicateurs consolidés (totaux) caractérisent le volume d'une caractéristique ou le volume de la totalité de l'objet entier ou de sa partie. Ils sont déterminés en résumant et en regroupant les valeurs individuelles.

Les valeurs relatives sont le résultat de la comparaison (division) de deux indicateurs.

Selon le nombre d'unités auxquelles la base de comparaison est assimilée, les valeurs relatives peuvent être exprimées sous la forme :

coefficient, si la base est prise égale à 1 ;

pourcentage (%) si la base est prise égale à 100 ;

ppm (0 / 00) si la base est prise égale à 1000 ;

décimille (0 / 000) si la base est prise égale à 10000.

Il convient de garder à l'esprit que la plupart des valeurs relatives sont des nombres sans nom, à l'exception de celles qui sont obtenues à la suite de la comparaison d'indicateurs opposés et ressemblent extérieurement à des valeurs moyennes (par exemple, la densité de population).

Contrairement aux valeurs absolues, les indicateurs relatifs sont des valeurs de production et sont calculés sur la base de valeurs absolues.

Dans l'analyse statistique, les types suivants sont calculés valeurs relatives : dynamique, réalisation du plan, tâche planifiée, structure, coordination, intensité, comparaison.

Indicateur relatif de dynamique (RPD) - indicateurs caractérisant le rapport des mêmes valeurs dans le temps. Ils sont calculés selon la formule :

Le quotient de la division du numérateur par le dénominateur d'une fraction s'appelle coefficient dynamique. Le coefficient dynamique, exprimé en pourcentage, est appelé Taux de croissance. Ne confondez pas rapports et périodes de base. Période de déclaration- toujours à jour de base- la période précédant la période de déclaration.

Donnons un exemple de calcul des valeurs relatives de la dynamique (tableau 8).

Tableau 8

Calcul des valeurs relatives de la dynamique

selon la sortie des produits commerciaux

Dans l'organisation

Calculons les valeurs relatives de la dynamique avec une base de comparaison constante, en prenant janvier comme base : 1426,9/1390,7=1,026*100=102,6% ; 1492,6 / 1390,7 \u003d 1,073 * 100 \u003d 107,3%, etc. De telles quantités avec une base de comparaison constante sont appelées taux de croissance de base. Ici, chaque niveau suivant est comparé à un niveau fixe permanent.

Calculons les valeurs relatives de la dynamique avec base de comparaison variable, en utilisant le rapport de chaque mois suivant au précédent : 1426,9/1390,7=1,026*100=102,6 % ; 1492,6/1426,9=1,046*100=104,6 %, etc. Ces indicateurs relatifs résultants à base de comparaison variable sont appelés taux de croissance de la chaîne.

Il existe une relation entre les taux de croissance de base et en chaîne : le produit des taux de croissance en chaîne est égal au taux de base de la dernière période.

Taux d'achèvement du plan relatif (RPI) - indicateurs caractérisant le degré de réalisation de l'objectif prévu. Ils sont calculés selon la formule :

Considérons le calcul des indicateurs de performance du plan selon tab. 8.

Pour le 1er trimestre de l'OPVP. =(24.15/22.28)*100%=108.4% ;

Pour le trimestre II de l'OPVP. =(23.62/21.35)*100%=110.6%.

Nous ferons des calculs similaires pour les périodes restantes. Selon les calculs, les conclusions suivantes peuvent être tirées: un pourcentage plus élevé de la mise en œuvre du plan de production tombe sur le trimestre II (110,6%). Le plan le moins dépassé était au troisième trimestre - de 4,3%.

Indicateur relatif de la cible prévue (RPP) - des indicateurs caractérisant le degré d'atteinte de l'objectif prévu pour la période de reporting. Ils sont calculés selon la formule :

Considérez le calcul des indicateurs relatifs de la tâche planifiée en fonction des données du tableau. neuf.

Tableau 9

Calcul des valeurs relatives de la réalisation du plan et de l'objectif en fonction des données de sortie de la brigade dans l'organisation

Pour le 1er trimestre, OPPP = (22,28 / 22,25) * 100 = 100,1 %.

Des calculs similaires sont effectués pour d'autres périodes. Selon les calculs, les conclusions suivantes peuvent être tirées : le pourcentage le plus élevé d'établissement de l'objectif prévu tombe au troisième trimestre (102,9 %).

Les valeurs relatives de la dynamique de la tâche du plan et de la mise en œuvre du plan sont dans une certaine relation, à savoir : le produit des valeurs relatives de la mise en œuvre du plan et de la tâche du plan est égal à la valeur relative de la dynamique.

Entre les indicateurs indiqués, il existe une relation de la forme: OPD \u003d OPVP OPPP.

Indice de structure relative (RSI) - des indicateurs caractérisant la part des composantes de l'objectif dans le résultat global. Si vous définissez la condition suivante :

n

X 1 + X 2 + X 3 +… X n =∑ X

1

ensuite, en prenant comme valeur finale 100%, il est possible de calculer chaque composant par rapport à cette valeur en pourcentage. Où la somme des valeurs relatives calculées de la structure doit être de 100% ou 1.

Indicateur relatif de coordination (RIC) - indicateurs caractérisant le rapport des parties constitutives du tout entre elles.

Lors du calcul des valeurs relatives de la coordination n'importe quelle partie de la population étudiée est prise comme base, les comparaisons, et le reste est corrélé avec elle.

Les valeurs relatives de coordination peuvent être exprimées non seulement en coefficients, mais également en pourcentage, et dans les mêmes unités nominales dans lesquelles le signe est exprimé.

Comme base de comparaison, il convient de choisir celle qui a la part la plus importante ou qui est prioritaire (par exemple, le nombre d'hommes pour 1000 femmes).

Indice d'intensité relative (RII) - indicateurs caractérisant le rapport d'un phénomène économique par unité d'un autre

Lors du calcul des valeurs d'intensité relative, il faut se rappeler que, contrairement aux valeurs de la dynamique, de la mise en œuvre du plan et de la structure, ce sont des valeurs nommé.

Les valeurs relatives de l'intensité comprennent des indicateurs de production, de productivité du capital, du nombre de naissances ou de décès pour 1000 habitants, de la production par habitant.

Indice de comparaison relative (RPC R ) - indicateurs caractérisant les grandeurs comparées de phénomènes de même nom pour une même période de temps, mais pour des objets différents.

En soi, la valeur absolue ne donne pas une image complète du phénomène étudié, ne montre pas sa structure, la relation entre les parties individuelles, son évolution dans le temps. Il ne révèle pas de corrélations avec d'autres indicateurs relatifs. Ces fonctions exécutent des indicateurs relatifs déterminés sur la base de valeurs absolues.

Indicateur relatif- il s'agit d'un indicateur généralisant, qui résulte de la division d'un indicateur absolu par un autre et exprime le rapport entre les caractéristiques quantitatives des processus et phénomènes socio-économiques :

actuel / comparé

indicateur

base / base de comparaison

Les indicateurs relatifs peuvent être exprimés en coefficients, pourcentages, ppm, décimilles ou nombres nommés. Si la base de comparaison est prise à 1, alors l'indicateur relatif est exprimé en coefficients, si la base est prise à 100, 1000 ou 10 000, alors l'indicateur relatif est respectivement exprimé en pourcentage ( % ), ppm ( %sur) et prodécimille ( %oo).

Tous les indicateurs statistiques relatifs utilisés dans la pratique peuvent être divisés en types suivants :

Indicateur relatif de la dynamique(OPD) est le rapport du niveau du processus ou du phénomène à l'étude dans une période de temps donnée au niveau du même processus ou phénomène dans le passé et montre combien de fois le niveau actuel dépasse le précédent, ou quelle proportion en est :

De plus, si le niveau du phénomène à l'instant initial (de base) est choisi comme base de comparaison, alors on obtient de base indicateur, si le niveau du phénomène pour le moment précédent est choisi comme base, alors nous obtenons chaîne indicateur.

Si cet indicateur est exprimé sous la forme d'un rapport multiple, il est appelé Taux de croissance, multiplier ce facteur par 100% donne Taux de croissance.

Indicateur cible relatif(HPP) est calculé comme le rapport du niveau prévu pour période future (y carré), au niveau effectivement formé dans le passé ( y 0):

Indicateur relatif de la mise en œuvre du plan(OPRP) - est défini comme le rapport du niveau effectivement atteint en période actuelle (y 1) à celui prévu pour la même période ( y carré):

Il existe la relation suivante entre les indicateurs relatifs de l'objectif prévu, la mise en œuvre du plan et la dynamique :

OPPP ´ OPRP = OPD.

Indice de structure relative(OPS) caractérise la part ou la gravité spécifique d'une partie de la population dans son volume total :

L'OPS est exprimé sous la forme d'un simple rapport multiple (en fractions d'unité) ou sous forme de pourcentage.

Indicateurs relatifs de coordination(OPK) reflètent le rapport des parties individuelles de l'ensemble entre elles :

En conséquence, il est déterminé combien d'unités de chaque partie structurelle représentent 1 unité de la partie structurelle de base.

Indicateur d'intensité relative(OPI) est toujours une valeur nommée et caractérise le degré de distribution du processus ou du phénomène étudié dans son environnement inhérent :

Les OPI sont calculés en comparant des quantités opposées qui sont dans une certaine relation les unes avec les autres et sont généralement déterminées par 100, 1000, etc. unités de la population étudiée (par exemple, le nombre de naissances pour 1000 personnes, la production agricole pour 1 hectare de terre agricole, etc.).

Une variété d'OPI sont indicateurs de niveau relatif développement économique caractérisant la production par habitant.

Indice de comparaison relative(OPSr) est le rapport d'indicateurs absolus du même nom caractérisant différents objets (entreprises, cabinets, districts, régions, pays, etc.), mais relatifs à un même point dans le temps (par exemple, le rapport entre les niveaux de coût de un type de produit, émis par différentes sociétés) :

Malgré la grande importance des valeurs relatives dans les statistiques, elles ne peuvent être considérées isolément des indicateurs absolus. Seule l'application complexe de ces grandeurs fournit des informations fiables sur les phénomènes ou processus étudiés.

Valeurs moyennes

Lors de l'analyse et de la planification, il est nécessaire de s'appuyer non pas sur des faits aléatoires, mais sur des indicateurs exprimant le principal, typique. Cette caractéristique est donnée par des valeurs moyennes.

valeur moyenne- il s'agit d'un indicateur général qui caractérise le niveau typique d'un trait variable par unité d'une population homogène dans des conditions particulières de lieu et de temps.

Lors du calcul de la valeur moyenne, les valeurs individuelles d'une caractéristique sont remplacées par une valeur moyenne. Dans le même temps, les écarts aléatoires de la valeur de l'attribut pour les unités individuelles dans le sens de l'augmentation ou de la diminution s'équilibrent et s'annulent mutuellement, et la valeur moyenne montre la taille typique de l'attribut caractéristique d'un groupe ou d'une population donné en tant que ensemble, ce qui permet d'identifier des modèles inhérents à des phénomènes sociaux de masse qui sont imperceptibles dans des occurrences uniques.

La valeur moyenne est toujours nommée, elle a la même unité de mesure que l'attribut des unités individuelles de la population.

En statistique, deux catégories de moyennes sont utilisées :

1. Moyennes de puissance – moyenne arithmétique, moyenne harmonique, moyenne géométrique et carré moyen.

2. Moyennes structurelles – mode et médiane.

Moyennes de puissance

Les moyennes de puissance, selon la présentation des données initiales, peuvent être simples et pondérées.

moyenne simple calculé sur des données non groupées et a la forme suivante :

,

n est le nombre d'unités de population.

Moyenne pondérée est calculé à partir des données groupées et a la forme :

,

où х i est la valeur de l'entité pour l'unité de population i,

m est l'exposant de la moyenne,

f i - fréquence montrant combien de fois cela se produit i-ième valeur signer.

Les formules de moyenne de puissance ont un exposant commun m. Selon le sens qu'il prend, il y a les suivants types de moyens de pouvoir :

1. Moyenne arithmétique (m=1) - le type de support le plus courant.

Facile	pondéré

Noter . Si les valeurs de la caractéristique moyenne sont données sous forme d'intervalles, alors lors du calcul de la valeur moyenne arithmétique, les points médians de ces intervalles sont considérés comme les valeurs des caractéristiques en groupes, à la suite de quoi un discret série est formée. Dans ce cas, les valeurs des intervalles ouverts sont conditionnellement assimilées aux intervalles qui leur sont adjacents.

Propriétés de la moyenne arithmétique :

a) si toutes les valeurs individuelles de la caractéristique (toutes les variantes) sont réduites ou augmentées de m fois, la valeur moyenne diminuera ou augmentera de m fois, respectivement.

b) si toutes les variantes de la caractéristique moyennée sont réduites ou augmentées du nombre A, alors la moyenne arithmétique diminuera ou augmentera respectivement du même nombre A.

c) si les fréquences (pondérations) de toutes les options moyennées sont réduites ou augmentées de k fois, alors la moyenne arithmétique ne changera pas.

2. Harmonique moyenne (m=-1) - est l'inverse de la moyenne arithmétique et est utilisé lorsque les informations statistiques ne contiennent pas de fréquences pour les options de population individuelles, mais sont présentées comme leur produit xf.

3. Moyenne géométrique (m=0) - utilisé pour déterminer la moyenne des valeurs qui ont un large écart, ou dans les cas de détermination de la valeur moyenne pour les indicateurs relatifs, par exemple, le taux de croissance annuel moyen dans la série de dynamiques, où les valeurs individuelles de la attribut sont des coefficients de croissance.